Эффективная ставка процента
В кредитных договорах обычно речь идет о номинальной процентной ставке (кроме случаев выдачи потреб кредитов физ лицам, где банки обязаны информировать клиента о полной стоимости кредита, выраженного в расчетной величине эффективной процентной ставки или полной стоимости кредита). Номинальная процентная ставка не отражает реальной стоимости заимствования и не может быть использована для определения лучшего варианта финансирования. Необходимо выбрать универсальный показатель для сравнения различных вариантов финансирования. Этим показателем выступает эффективная процентная ставка.
Эффективная процентная ставка показывает, с одной стороны, истинную стоимость кредита для заемщика, а с другой стороны - доходность вложений для инвестора. Инвестор обычно использует термин «внутренняя норма доходности», заемщик же предпочитает использовать другой термин — «эффективная процентная ставка». Поэтому чаще всего можно встретить словосочетания «внутренняя норма доходности инвестиции» и «эффективная процентная ставка по кредиту». Эффективная ставка процента и внутренняя норма доходности - одно и то же с т.зр. оценки стоимости денежного потока.
Аналогом эффективной процентной ставки в российском законодательстве выступает полная стоимость кредита, расчет которой приведен в законе о потребительском кредите №353-ФЗ от 21.12.2013.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_155986/e52bee2d092465172cd750d5a23927f45bb3d017/. Именно полную стоимость кредита в процентах и в рублевом выражении банки обязаны раскрывать на первой странице договора потребительского кредита, к коим, кстати, относятся и кредитные договоры на покупку недвижимости (квартиры). И эта полная стоимость кредита в процентах может сильно, порой, отличаться от рекламируемой на этапе переговоров номинальной процентной ставки.
Вот формула эффективной процентной ставки.
Эффективная процентная ставка показывает, с одной стороны, истинную стоимость кредита для заемщика, а с другой стороны - доходность вложений для инвестора. Инвестор обычно использует термин «внутренняя норма доходности», заемщик же предпочитает использовать другой термин — «эффективная процентная ставка». Поэтому чаще всего можно встретить словосочетания «внутренняя норма доходности инвестиции» и «эффективная процентная ставка по кредиту». Эффективная ставка процента и внутренняя норма доходности - одно и то же с т.зр. оценки стоимости денежного потока.
Аналогом эффективной процентной ставки в российском законодательстве выступает полная стоимость кредита, расчет которой приведен в законе о потребительском кредите №353-ФЗ от 21.12.2013.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_155986/e52bee2d092465172cd750d5a23927f45bb3d017/. Именно полную стоимость кредита в процентах и в рублевом выражении банки обязаны раскрывать на первой странице договора потребительского кредита, к коим, кстати, относятся и кредитные договоры на покупку недвижимости (квартиры). И эта полная стоимость кредита в процентах может сильно, порой, отличаться от рекламируемой на этапе переговоров номинальной процентной ставки.
Вот формула эффективной процентной ставки.
Вряд ли найдется много специалистов, которые глядя на эту формулу, смогут верно описать, а что же такое эффективная процентная ставка.
Поэтому для понимания эффективной процентной ставки мы не будем разбирать эту формулу, а воспользуемся другим приемом - сравнением с обычной процентной ставкой.
Возьмем для примера кредит. Чаще всего в целях первичного знакомства или рекламы различных кредитных продуктов банки подсовывают вам номинальную процентную ставку по кредиту, которая принимает в расчет только лишь уплату самих процентов по кредиту, рассчитанных по этой номинальной процентной ставке. Но ведь помимо процентных платежей есть еще банковские комиссии, связанные с выдачей кредита, страховые платежи, могут быть еще платежи, которые вы вносите, например, до выдачи кредита, чтобы уменьшить номинальную процентную ставку.
И применительно к кредитам эффективная процентная ставка учитывает все будущие денежные потоки по кредиту, а не только выплаты процентов, начисленные по номинальной процентной ставке. Эффективная процентная ставка принимает во внимание все платежи, связанные с кредитом. Более того, эффективная процентная ставка учитывает не только суммы платежей, но и даты платежей.
Легче всего считать процентную ставку в Excel. В этом нам поможет функция ЧИСТВНДОХ (чистый внутренний доход) или более простой ее вариант - функция ВСД (внутренняя ставка доходности). Надо только уметь правильно построить денежный поток. Это тема для отдельной беседы.
В случае если вы имеете дело с денежным потоком, построенном от заданной номинальной процентной ставки и исходной суммы капитала и в котором отсутствуют дополнительные платежи, такие как комиссии и страховки, то можно определить эффективную процентную ставку, не прибегая к Excel, а просто отталкиваясь от заданной номинальной процентной ставки.
Формула для расчета эффективной процентной ставки в данном случае такая:
Re = (1+r/m)^m -1, где:
Re – эффективная процентная ставка
r – номинальная процентная ставка
m – количество начислений процентов в периоде, к которому привязана номинальная процентная ставка.
^ - знак возведения в степень соответствующего выражения
Выводится эта формула вот из уравнения определения будущей стоимости денежного потока.
FV = PV*(1+r/m)^m, где:
m – кол-во начислений процентов в периоде, к которому привязана номинальная процентная ставка.
FV – это future value или будущая стоимость денежного потока, а
PV – текущая стоимость денежного потока
^ - знак возведения в степень соответствующего выражения
FV = PV*(1+r/m)^m - это формула определения будущей стоимости денежного потока при заданных текущей стоимости PV, номинальной процентной ставке r и кол-ве начислений процентов за период m. По сути эффективная процентная ставка должна обеспечить переход исходной суммы PV к FV при однократном начислении процентов
Отсюда следует, что:
FV = PV*(1+Re)
Или
Re = (1+r/m)^m -1
Из формулы следует, что эффективная ставка Re зависит от кол-ва внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается.
Ставка номинальная и реальная будут совпадать при m=1 (и при отсутствии прочих денежных потоков)
Давайте разберем пример.
Вы можете получить кредит под 9.8% и при ежемесячном начислении процентов и уплатой их в конце года или под 10% и полугодовом начислении процентов и уплатой их также в конце года. Естественно, подразумевается, что на период год применяется метод сложных процентов.
Надо рассчитать эффективную ставку для каждого варианта.
Запишем исходные данные для подстановки в формулу:
1-ая опция:
r = 9.8%
m = 12 (дана годовая номинальная процентная ставка, проценты начисляются ежемесячно, т.е. всего 12 начислений процентов в периоде по числу месяцев в году)
2-ая опция:
r = 10%
m = 2 (дана годовая номинальная процентная ставка, проценты начисляются раз в полгода, т.е. всего 2 начисления процентов в периоде)
Давайте подставим значения из обоих вариантов в уже известную нам формулу по нахождению эффективной процентной ставки от номинальной.
Re = (1+9.8%/12)^12 - 1 = 10.25%
Re = (1+10%/2)^2 - 1 = 10.25%
И что мы получаем. Эффективные процентные ставки для двух вариантов равны между собой.
Вывод.
Если кол-во периодов в году, за которые начисляются проценты будет больше 1 (т.е. m>1), то Re будет больше r номинальной Re>r. Это потому, что при m>1 сложные проценты проявляют свою магию и на начисленные за предыдущий период проценты также начисляются проценты со следующего периода, чего нет при схеме простых процентов.
Кстати, зная эффективную ставку можно определить и номинальную по формуле:
Поэтому для понимания эффективной процентной ставки мы не будем разбирать эту формулу, а воспользуемся другим приемом - сравнением с обычной процентной ставкой.
Возьмем для примера кредит. Чаще всего в целях первичного знакомства или рекламы различных кредитных продуктов банки подсовывают вам номинальную процентную ставку по кредиту, которая принимает в расчет только лишь уплату самих процентов по кредиту, рассчитанных по этой номинальной процентной ставке. Но ведь помимо процентных платежей есть еще банковские комиссии, связанные с выдачей кредита, страховые платежи, могут быть еще платежи, которые вы вносите, например, до выдачи кредита, чтобы уменьшить номинальную процентную ставку.
И применительно к кредитам эффективная процентная ставка учитывает все будущие денежные потоки по кредиту, а не только выплаты процентов, начисленные по номинальной процентной ставке. Эффективная процентная ставка принимает во внимание все платежи, связанные с кредитом. Более того, эффективная процентная ставка учитывает не только суммы платежей, но и даты платежей.
Легче всего считать процентную ставку в Excel. В этом нам поможет функция ЧИСТВНДОХ (чистый внутренний доход) или более простой ее вариант - функция ВСД (внутренняя ставка доходности). Надо только уметь правильно построить денежный поток. Это тема для отдельной беседы.
В случае если вы имеете дело с денежным потоком, построенном от заданной номинальной процентной ставки и исходной суммы капитала и в котором отсутствуют дополнительные платежи, такие как комиссии и страховки, то можно определить эффективную процентную ставку, не прибегая к Excel, а просто отталкиваясь от заданной номинальной процентной ставки.
Формула для расчета эффективной процентной ставки в данном случае такая:
Re = (1+r/m)^m -1, где:
Re – эффективная процентная ставка
r – номинальная процентная ставка
m – количество начислений процентов в периоде, к которому привязана номинальная процентная ставка.
^ - знак возведения в степень соответствующего выражения
Выводится эта формула вот из уравнения определения будущей стоимости денежного потока.
FV = PV*(1+r/m)^m, где:
m – кол-во начислений процентов в периоде, к которому привязана номинальная процентная ставка.
FV – это future value или будущая стоимость денежного потока, а
PV – текущая стоимость денежного потока
^ - знак возведения в степень соответствующего выражения
FV = PV*(1+r/m)^m - это формула определения будущей стоимости денежного потока при заданных текущей стоимости PV, номинальной процентной ставке r и кол-ве начислений процентов за период m. По сути эффективная процентная ставка должна обеспечить переход исходной суммы PV к FV при однократном начислении процентов
Отсюда следует, что:
FV = PV*(1+Re)
Или
Re = (1+r/m)^m -1
Из формулы следует, что эффективная ставка Re зависит от кол-ва внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается.
Ставка номинальная и реальная будут совпадать при m=1 (и при отсутствии прочих денежных потоков)
Давайте разберем пример.
Вы можете получить кредит под 9.8% и при ежемесячном начислении процентов и уплатой их в конце года или под 10% и полугодовом начислении процентов и уплатой их также в конце года. Естественно, подразумевается, что на период год применяется метод сложных процентов.
Надо рассчитать эффективную ставку для каждого варианта.
Запишем исходные данные для подстановки в формулу:
1-ая опция:
r = 9.8%
m = 12 (дана годовая номинальная процентная ставка, проценты начисляются ежемесячно, т.е. всего 12 начислений процентов в периоде по числу месяцев в году)
2-ая опция:
r = 10%
m = 2 (дана годовая номинальная процентная ставка, проценты начисляются раз в полгода, т.е. всего 2 начисления процентов в периоде)
Давайте подставим значения из обоих вариантов в уже известную нам формулу по нахождению эффективной процентной ставки от номинальной.
Re = (1+9.8%/12)^12 - 1 = 10.25%
Re = (1+10%/2)^2 - 1 = 10.25%
И что мы получаем. Эффективные процентные ставки для двух вариантов равны между собой.
Вывод.
Если кол-во периодов в году, за которые начисляются проценты будет больше 1 (т.е. m>1), то Re будет больше r номинальной Re>r. Это потому, что при m>1 сложные проценты проявляют свою магию и на начисленные за предыдущий период проценты также начисляются проценты со следующего периода, чего нет при схеме простых процентов.
Кстати, зная эффективную ставку можно определить и номинальную по формуле:
где:
Re – эффективная процентная ставка
r – номинальная процентная ставка
m – количество начислений процентов в периоде, к которому привязана номинальная процентная ставка.
Re – эффективная процентная ставка
r – номинальная процентная ставка
m – количество начислений процентов в периоде, к которому привязана номинальная процентная ставка.
Помогла ли вам эта статья?
